Geometria płaska
Zadanie 17, czerwiec 2014, poziom podstawowy
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu (zobacz rysunek). Miara kąta \(LKM\) jest równa
**A.** \(30^\circ\)
**B.** \(60^\circ\)
**C.** \(90^\circ\)
**D.** \(120^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(60^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy dwa kąty środkowe o wspólnym ramieniu \(OK\): \(\lvert\angle KOM\rvert=130^\circ\) oraz \(\lvert\angle KOL\rvert=110^\circ\). Kąt środkowy \(MOL\), oparty na łuku \(ML\) niezawierającym punktu \(K\), dopełnia je do kąta pełnego:
\[\lvert\angle MOL\rvert=360^\circ-130^\circ-110^\circ=120^\circ.\]
Kąt \(LKM\) jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku \(ML\), a kąt wpisany ma miarę o połowę mniejszą od kąta środkowego opartego na tym łuku:
\[\lvert\angle LKM\rvert=\tfrac12\cdot120^\circ=60^\circ.\]
**Odpowiedź.** B. \(60^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 17. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria płaska.
