Geometria płaska
Zadanie 10, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę
**A.** \(150^\circ\)
**B.** \(120^\circ\)
**C.** \(115^\circ\)
**D.** \(85^\circ\)
Na rysunku zaznaczono kąty środkowe o miarach \(130^\circ\) i \(60^\circ\).
Odpowiedź
**D.** \(85^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy kąty środkowe: \(\lvert\angle DOA\rvert=130^\circ\) oraz \(\lvert\angle AOB\rvert=60^\circ\). Miara łuku jest równa mierze opartego na nim kąta środkowego, więc łuk \(DA\) ma \(130^\circ\), a łuk \(AB\) ma \(60^\circ\).
Kąty środkowe pełnego okręgu sumują się do \(360^\circ\), zatem łuk \(BCD\), czyli łuk \(BD\) niezawierający punktu \(A\), ma miarę
\[360^\circ-130^\circ-60^\circ=170^\circ.\]
Kąt wpisany \(BAD\) jest oparty właśnie na tym łuku, a kąt wpisany ma miarę połowy łuku, na którym jest oparty:
\[\lvert\angle BAD\rvert=\tfrac12\cdot170^\circ=85^\circ.\]
**Odpowiedź.** D. \(85^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 10. (0–1)
**Wymaganie ogólne:** wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:** korzystanie z zależności między kątem wpisanym a kątem środkowym opartymi na tym samym łuku (II.7.a).
