Trójkąty
Zadanie 18, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Pionowy słupek o wysokości \(90\ \mathrm{cm}\) rzuca cień o długości \(60\ \mathrm{cm}\). W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień długości \(12\ \mathrm{m}\). Jaka jest wysokość wieży?
**A.** \(18\ \mathrm{m}\)
**B.** \(8\ \mathrm{m}\)
**C.** \(9\ \mathrm{m}\)
**D.** \(16\ \mathrm{m}\)
Odpowiedź
**A.** \(18\ \mathrm{m}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Promienie słoneczne padają pod tym samym kątem, więc słupek z cieniem i wieża z cieniem tworzą trójkąty prostokątne podobne (cecha kąt-kąt). Stosunek wysokości do długości cienia jest wtedy taki sam:
\[\frac{h}{12\ \mathrm{m}}=\frac{90\ \mathrm{cm}}{60\ \mathrm{cm}}=\frac32.\]
Stąd \(h=\frac32\cdot12\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}\).
**Odpowiedź.** A. \(18\ \mathrm{m}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Geometria płaska – stosuje podobieństwo trójkątów w zadaniu praktycznym.
