Równania i nierówności
Zadanie 24, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Punkty \(A\) oraz \(B\) leżą na okręgu o środku \(O\). Proste \(k\) i \(l\) są styczne do tego okręgu w punktach odpowiednio \(A\) i \(B\). Te proste przecinają się w punkcie \(S\) i tworzą kąt o mierze \(76^\circ\) (zobacz rysunek).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Miara kąta \(OBA\) jest równa
**A.** \(52^\circ\)
**B.** \(26^\circ\)
**C.** \(14^\circ\)
**D.** \(38^\circ\)
Odpowiedź
**D.** \(38^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Promienie \(OA\) i \(OB\) są prostopadłe do stycznych, więc w czworokącie \(AOSB\) \[\angle AOB=180^\circ-76^\circ=104^\circ.\] Trójkąt \(AOB\) jest równoramienny, zatem \[\angle OBA=\frac{180^\circ-104^\circ}{2}=38^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; tworzenie obiektów pomocniczych.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.5 i VIII.7 stosowanie własności kątów wpisanych i środkowych oraz własności stycznej do okręgu.
