Okręgi i koła
Zadanie 29, arkusz pokazowy 2015, poziom podstawowy
Na trójkącie o bokach długości \(\sqrt7,\sqrt8,\sqrt{15}\) opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.
Odpowiedź
\[R=\frac{\sqrt{15}}2.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Kwadraty długości boków spełniają \[\left(\sqrt7\right)^2+\left(\sqrt8\right)^2=7+8=15=\left(\sqrt{15}\right)^2.\] Trójkąt jest więc prostokątny, a jego przeciwprostokątna ma długość \(\sqrt{15}\). Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowie przeciwprostokątnej, zatem \(R=\frac{\sqrt{15}}2\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawny promień \(\frac{\sqrt{15}}2\)
**1 pkt** – rozpoznanie, że trójkąt jest prostokątny
**0 pkt** – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE publikuje rozwiązanie i punktację. **Klasyfikacja rzeczowa:** geometria płaska, twierdzenie Pitagorasa i okrąg opisany na trójkącie prostokątnym.
