Zadanie 13 – matura z matematyki czerwiec 2010, poziom podstawowy

**C.** \(( -\infty,-3\rangle\cup\langle2,+\infty)\)

**Krok \(1\).** Po lewej stronie stoi iloczyn dwóch wyrażeń liniowych, a po prawej zero. To jest nierówność kwadratowa zapisana od razu w postaci iloczynowej — nie trzeba nic wymnażać, bo z takiej postaci miejsca zerowe odczytuje się wprost. **Krok \(2\).** Znajdujemy miejsca zerowe, czyli te \(x\), dla których iloczyn jest równy zeru. Iloczyn zeruje się wtedy, gdy zeruje się któryś czynnik: \[x-2=0\quad\text{lub}\quad x+3=0,\] czyli \(x=2\) lub \(x=-3\). **Krok \(3\).** Sprawdzamy, w którą stronę skierowane są ramiona paraboli. Po wymnożeniu przy \(x^2\) stałby współczynnik \(1\cdot1=1\), a więc dodatni — ramiona idą do góry. **Krok \(4\).** Rysujemy na kartce parabolę przecinającą oś \(OX\) w punktach \(-3\) i \(2\), z ramionami do góry. Nad osią, czyli tam gdzie wartości są dodatnie, leżą dwa zewnętrzne kawałki wykresu: na lewo od \(-3\) i na prawo od \(2\). **Krok \(5\).** Nierówność jest nieostra (\(\geqslant\)), więc do zbioru rozwiązań dołączamy także same miejsca zerowe \(-3\) i \(2\) — w tych punktach iloczyn jest równy \(0\), a zero spełnia warunek \(\geqslant0\). Nawiasy przy tych liczbach muszą być domknięte. **Krok \(6\).** Zapisujemy zbiór rozwiązań: \[x\in(-\infty,-3\rangle\cup\langle2,+\infty).\] **Uwaga.** Łatwo pomylić znaki miejsc zerowych. Z czynnika \(x+3\) wychodzi \(x=-3\) (a nie \(3\)), a z czynnika \(x-2\) wychodzi \(x=2\) (a nie \(-2\)). Odpowiedź D ma dokładnie te znaki zamienione — to typowa pułapka w tym zadaniu. **Odpowiedź.** C: \((-\infty,-3\rangle\cup\langle2,+\infty)\)

1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi.

Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Równania i nierówności – rozwiązuje nierówność kwadratową w postaci iloczynowej.