Graniastosłupy
Zadanie 25, sierpień 2022, poziom podstawowy
W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy \(7:3\). Podstawą tego graniastosłupa jest
**A.** trójkąt.
**B.** pięciokąt.
**C.** siedmiokąt.
**D.** ośmiokąt.
Odpowiedź
**C.** siedmiokąt.
Rozwiązanie krok po kroku
Graniastosłup o podstawie \(n\)-kąta ma \(3n\) krawędzi i \(n+2\) ściany. Z warunku
\[\frac{3n}{n+2}=\frac73\]
otrzymujemy \(9n=7n+14\), więc \(n=7\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. tworzenie i stosowanie modelu matematycznego.
**Wymagania szczegółowe:**
X.1 rozpoznawanie własności graniastosłupów i zliczanie ich ścian, krawędzi oraz wierzchołków.
