Graniastosłupy
Zadanie 21, sierpień 2019, poziom podstawowy
Dany jest prostopadłościan o wymiarach \(30\) cm \(\cdot 40\) cm \(\cdot 120\) cm (zobacz rysunek),
a ponadto dane są cztery odcinki a, b, c, d, o długościach – odpowiednio – \(119\) cm, \(121\) cm,
\(129\) cm i \(131\) cm.
\(40\) cm
\(30\) cm
\(120\) cm
Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa
A. tylko od odcinka a.
B. tylko od odcinków a i b.
C. tylko od odcinków a, b i c.
D. od wszystkich czterech danych odcinków.
Odpowiedź
**C.** tylko od odcinków \(a\), \(b\) i \(c\)
Rozwiązanie krok po kroku
Długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach \(p\times q\times r\) wyraża się wzorem \(d=\sqrt{p^{2}+q^{2}+r^{2}}\). Z rysunku odczytujemy wymiary \(30\,\mathrm{cm}\), \(40\,\mathrm{cm}\), \(120\,\mathrm{cm}\), więc
\[d=\sqrt{30^{2}+40^{2}+120^{2}}=\sqrt{900+1600+14400}=\sqrt{16900}=130\ \mathrm{cm}.\]
Porównujemy z danymi odcinkami:
\[119<130,\qquad 121<130,\qquad 129<130,\qquad 131>130.\]
Przekątna jest zatem dłuższa od \(a\), \(b\) i \(c\), ale krótsza od \(d\).
**Odpowiedź.** Wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 21.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
