Stereometria
Zadanie 22, sierpień 2019, poziom podstawowy
Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest \(3\) razy większe od pola powierzchni pewnej
kuli. Promień tej kuli jest równy \(2\) i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka.
Tworząca tego stożka ma długość równą
A. \(12\) B. \(11\) C. \(24\) D. \(22\)
Odpowiedź
**D.** \(22\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pole powierzchni kuli o promieniu \(2\) wynosi \(P_k=4\pi\cdot4=16\pi\), więc pole całkowite stożka jest równe \(3\cdot16\pi=48\pi\).
Dla stożka o promieniu \(r=2\) i tworzącej \(l\)
\[P_c=\pi r^{2}+\pi rl=4\pi+2\pi l=48\pi\quad\Longrightarrow\quad l=22.\]
**Odpowiedź.** \(l=22\), czyli wariant **D**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 22.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
