Graniastosłupy
Zadanie 23, sierpień 2011, poziom podstawowy
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa \(90\). Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
**A.** \(300\)
**B.** \(300\sqrt3\)
**C.** \(300+50\sqrt3\)
**D.** \(300+25\sqrt3\)
Odpowiedź
**C.** \(300+50\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma \(9\) krawędzi. Wszystkie są równe, więc z warunku \(9a=90\) otrzymujemy \(a=10\).
Podstawy to dwa trójkąty równoboczne, a ściany boczne — trzy kwadraty o boku \(10\):
\[P_c=2\cdot\frac{10^{2}\sqrt3}4+3\cdot10^{2}=50\sqrt3+300.\]
**Odpowiedź.** \(P_c=300+50\sqrt3\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Geometria przestrzenna – oblicza pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego.
