Graniastosłupy
Zadanie 17, sierpień 2011, poziom podstawowy
Krawędź sześcianu ma długość \(9\). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:
**A.** \(\sqrt[3]{9}\)
**B.** \(9\sqrt2\)
**C.** \(9\sqrt3\)
**D.** \(9+9\sqrt2\)
Odpowiedź
**C.** \(9\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekątna sześcianu o krawędzi \(a\) jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątnymi są krawędź \(a\) oraz przekątna ściany \(a\sqrt2\):
\[d=\sqrt{a^{2}+\left(a\sqrt2\right)^{2}}=a\sqrt3.\]
Dla \(a=9\) otrzymujemy \(d=9\sqrt3\).
**Odpowiedź.** \(d=9\sqrt3\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Geometria przestrzenna – oblicza przekątną sześcianu.
