Graniastosłupy
Zadanie 25, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość \(p\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Objętość tego prostopadłościanu jest równa
**A.** \(p^3-3p^2+2p\)
**B.** \(p^3+3p^2+2p\)
**C.** \(p^3-6p^2-8p\)
**D.** \(p^3-6p^2+8p\)
Odpowiedź
**D.** \(p^3-6p^2+8p\)
Rozwiązanie krok po kroku
Skoro najdłuższa z trzech kolejnych parzystych długości jest równa \(p\), pozostałe długości to \(p-2\) oraz \(p-4\). Objętość wynosi
\[V=p(p-2)(p-4).\]
Po wymnożeniu:
\[V=p(p^2-6p+8)=p^3-6p^2+8p.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 1. Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście matematycznym.
**Wymagania szczegółowe:**
X.5) Zdający oblicza objętości graniastosłupów.
