Graniastosłupy
Zadanie 25, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(5\). Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt \(P\) (zobacz rysunek).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Suma odległości punktu \(P\) od wszystkich ścian sześcianu \(ABCDEFGH\) jest równa
**A.** \(15\)
**B.** \(20\)
**C.** \(25\)
**D.** \(30\)
Odpowiedź
**A.** \(15\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ściany sześcianu tworzą trzy pary ścian przeciwległych. Dla każdej pary suma odległości punktu \(P\) od obu ścian jest równa długości krawędzi sześcianu, czyli \(5\). Zatem suma odległości punktu \(P\) od wszystkich sześciu ścian wynosi
\[5+5+5=15.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych w celu rozwiązania problemu.
**Wymagania szczegółowe:**
X.1, X.2 i X.4 rozpoznawanie wzajemnego położenia prostych w przestrzeni, posługiwanie się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną oraz obliczanie objętości graniastosłupów i ostrosłupów.
