Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 25.1, maj 2024, poziom podstawowy
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa \(6\), a pole jego podstawy jest równe \(15\sqrt3\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
**A.** \(36\sqrt{10}\)
**B.** \(60\)
**C.** \(6\sqrt{10}\)
**D.** \(360\)
Odpowiedź
**C.** \(6\sqrt{10}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pole sześciokąta foremnego o boku \(a\) jest równe
\[P_p=6\cdot\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{3a^2\sqrt3}{2}.\]
Zatem
\[\frac{3a^2\sqrt3}{2}=15\sqrt3,\]
więc \(a^2=10\) i \(a=\sqrt{10}\). Jedna ściana boczna jest prostokątem o bokach \(6\) i \(\sqrt{10}\), zatem jej pole wynosi
\[6\sqrt{10}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów i tabel.
**Wymagania szczegółowe:**
X.4) Zdający oblicza pola powierzchni graniastosłupów.
