Geometria płaska
Zadanie 21, maj 2019, poziom podstawowy
Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary \(5\) dm \(\cdot 3\) dm \(\cdot 2\) dm. Przekątna KL tego prostopadłościanu jest, z dokładnością do \(0\),\(01\) dm, równa
A. \(5\),\(83\) dm
B. \(6\),\(16\) dm
C. \(3\),\(61\) dm
D. \(5\),\(39\) dm
Odpowiedź
B. \(6\),\(16\) dm
Rozwiązanie krok po kroku
Przekątna prostopadłościanu o krawędziach \(a\), \(b\), \(c\) ma długość
\[d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\]
Podstawiając dane:
\[d=\sqrt{5^2+3^2+2^2}=\sqrt{25+9+4}=\sqrt{38}.\]
Ponieważ \(6{,}16^2=37{,}9456\) oraz \(6{,}17^2=38{,}0689\), mamy \(6{,}16<\sqrt{38}<6{,}17\), a po zaokrągleniu do \(0{,}01\) otrzymujemy \(6{,}16\ \mathrm{dm}\).
**Odpowiedź.** B. \(6{,}16\ \mathrm{dm}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 21. (0−1)
9. Stereometria. Zdający określa, jaką figurą
Wersja Wersja
II. Wykorzystanie jest dany przekrój prostopadłościanu
I II
i interpretowanie płaszczyzną (9.5).
reprezentacji. G10. Figury płaskie. Zdający stosuje
B D
twierdzenie Pitagorasa (G10.7).
