Stereometria
Zadanie 22, maj 2019, poziom podstawowy
Promień kuli i promień podstawy stożka są równe \(4\). Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa
A. \(8\)
B. \(4\)
C. \(16\)
D. \(12\)
Odpowiedź
**D.** \(12\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pole powierzchni kuli o promieniu \(4\) jest równe \(4\pi\cdot16=64\pi\).
Pole całkowite stożka o promieniu podstawy \(4\) i tworzącej \(l\) wynosi
\[P_c=\pi\cdot16+\pi\cdot4l=16\pi+4\pi l.\]
Z równości pól \(16\pi+4\pi l=64\pi\), więc \(l=12\).
**Odpowiedź.** \(l=12\), czyli wariant **D**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 22. (0−1)
Wersja Wersja
II. Wykorzystanie
G11. Bryły. Zdający oblicza pole powierzchni I II
i interpretowanie
i objętość walca, stożka, kuli (G11.2).
reprezentacji.
D C
