Graniastosłupy
Zadanie 23, maj 2015, poziom podstawowy
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą \(8\). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
**A.** \(\frac{8^2}{3}\left(\frac{\sqrt3}{2}+3\right)\)
**B.** \(8^2\sqrt3\)
**C.** \(\frac{8^2\sqrt6}{3}\)
**D.** \(8^2\left(\frac{\sqrt3}{2}+3\right)\)
Odpowiedź
**D.** \(8^2\left(\frac{\sqrt3}{2}+3\right)\).
Rozwiązanie krok po kroku
Dwie równoboczne podstawy mają łączne pole
\[2\cdot\frac{8^2\sqrt3}{4}=32\sqrt3.\]
Pole powierzchni bocznej wynosi \((3\cdot8)\cdot8=192\). Zatem
\[P_c=32\sqrt3+192=64\left(\frac{\sqrt3}{2}+3\right)=8^2\left(\frac{\sqrt3}{2}+3\right).\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
9.6 zdający oblicza pola powierzchni brył.
