Stereometria
Zadanie 22, maj 2015, poziom podstawowy
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości \(6\). Objętość tego stożka jest równa:
**A.** \(27\pi\sqrt3\)
**B.** \(9\pi\sqrt3\)
**C.** \(18\pi\)
**D.** \(6\pi\)
Odpowiedź
**B.** \(9\pi\sqrt3\).
Rozwiązanie krok po kroku
W przekroju osiowym podstawa trójkąta jest średnicą stożka, więc \(2r=6\) i \(r=3\). Wysokość stożka jest wysokością trójkąta równobocznego:
\[h=\frac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3.\]
Zatem
\[V=\frac13\pi r^2h=\frac13\pi\cdot9\cdot3\sqrt3=9\pi\sqrt3.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
9.6 zdający stosuje trygonometrię do obliczania długości i objętości brył.
