Graniastosłupy
Zadanie 19, czerwiec 2019, poziom podstawowy
Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa \(96\) cm. Pole powierzchni całkowitej
tego sześcianu jest równe
A. \(48\) \(cm2\) B. \(64\) \(cm2\) C. \(384\) \(cm2\) D. \(512\) \(cm2\)
Odczyt redakcyjny — zapis matematyczny w arkuszu jest rozbity
Prawdopodobny zapis: „Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa \(96\) cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe” z wariantami **A.** \(48\,\mathrm{cm}^2\) **B.** \(64\,\mathrm{cm}^2\) **C.** \(384\,\mathrm{cm}^2\) **D.** \(512\,\mathrm{cm}^2\).
w zapisie zastanym jednostka pola występuje jako „\(cm2\)”, czyli wykładnik \(2\) został zsunięty do linii bazowej i skleił się ze skrótem jednostki (poprawnie \(\mathrm{cm}^2\)); sama treść polecenia nie jest uszkodzona. Zgodność z kluczem CKE (odpowiedź C), bo sześcian ma \(12\) krawędzi, więc \(12a=96\) i \(a=8\) cm, a \(P_c=6a^2=6\cdot 64=384\,\mathrm{cm}^2\); dystraktor \(512\) (D) to objętość \(a^3\), a \(64\) (B) to \(a^2\).
Odpowiedź
**C.** \(384\,\mathrm{cm}^2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Sześcian ma \(12\) krawędzi jednakowej długości, więc z warunku \(12a=96\) otrzymujemy \(a=8\ \mathrm{cm}\). Zatem
\[P_c=6a^{2}=6\cdot64=384\ \mathrm{cm}^{2}.\]
**Odpowiedź.** \(P_c=384\,\mathrm{cm}^2\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 19.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
