Trójkąty
Zadanie 20, czerwiec 2019, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę \(44^\circ\). Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka \(A\) przecina bok \(BC\) tego trójkąta w punkcie \(D\). Kąt \(ADC\) ma miarę
**A.** \(78^\circ\)
**B.** \(34^\circ\)
**C.** \(68^\circ\)
**D.** \(102^\circ\)
Odpowiedź
**D.** \(102^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt między ramionami \(AC\) i \(BC\) ma miarę \(44^\circ\). Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego mają więc po
\[\frac{180^\circ-44^\circ}{2}=68^\circ.\]
Dwusieczna \(AD\) dzieli kąt przy wierzchołku \(A\) na dwie części po \(34^\circ\). W trójkącie \(ACD\):
\[|\angle ADC|=180^\circ-44^\circ-34^\circ=102^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla zadań zamkniętych w tym arkuszu podaje odpowiedzi, bez osobnej tabeli wymagań.
**Klasyfikacja rzeczowa:** planimetria - kąty w trójkącie równoramiennym i dwusieczna kąta.
