Graniastosłupy
Zadanie 23, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Punkt \(S\) jest środkiem ściany \(EFGH\) sześcianu (zobacz rysunek), którego krawędź ma długość \(6\). Objętość bryły \(EFSB\) jest równa
**A.** \(18\)
**B.** \(27\)
**C.** \(36\)
**D.** \(72\)
Odpowiedź
**A.** \(18\)
Rozwiązanie krok po kroku
Bryła \(EFSB\) jest czworościanem. Jako jego podstawę wybieramy trójkąt \(EFS\), zawarty w górnej ścianie sześcianu; wtedy wysokością jest odległość wierzchołka \(B\) od płaszczyzny tej ściany, równa krawędzi sześcianu.
Punkt \(S\) jest środkiem kwadratu \(EFGH\) o boku \(6\), więc jego odległość od prostej \(EF\) wynosi \(3\). Stąd
\[P_{EFS}=\frac12\cdot|EF|\cdot3=\frac12\cdot6\cdot3=9.\]
Objętość czworościanu:
\[V=\frac13\cdot P_{EFS}\cdot 6=\frac13\cdot9\cdot6=18.\]
**Odpowiedź.** \(V=18\), czyli wariant **A**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Geometria przestrzenna – oblicza objętość ostrosłupa w sześcianie.
