Równania i nierówności z parametrem
Zadanie 1, czerwiec 2019, poziom rozszerzony
Parametr \(m\) dobrano tak, że każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania
\[(4-m^2)\cdot x=m^2-3m+2\]
z niewiadomą \(x\). Wynika stąd, że
**A.** \(m=-2\)
**B.** \(m=1\)
**C.** \(m=2\)
**D.** \(m=4\)
Odpowiedź
**C.** \(m=2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Aby każda liczba rzeczywista \(x\) spełniała równanie, współczynnik przy \(x\) oraz prawa strona muszą być jednocześnie równe zeru:
\[4-m^2=0,\qquad m^2-3m+2=0.\]
Pierwsze równanie daje \(m\in\{-2,2\}\), a drugie
\[(m-1)(m-2)=0,\]
czyli \(m\in\{1,2\}\). Jedyną wspólną wartością jest \(m=2\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla czerwca 2019 nie zawiera tabeli wymagań.
**Klasyfikacja rzeczowa:** równania z parametrem - warunek równania tożsamościowego.
