Zadanie 29 – matura z matematyki maj 2024, poziom podstawowy

**C.** \(3{,}5\)

**Krok \(1\).** Rozpoznajemy pojęcie: mediana to wartość **środkowa** zestawu danych uporządkowanego niemalejąco. Diagram nie podaje jednak listy ocen, tylko ich liczebności, więc plan jest taki: policzyć wszystkich uczniów, ustalić, które miejsce (lub miejsca) jest środkowe, i sprawdzić, jaka ocena tam wypada. **Krok \(2\).** Liczba wszystkich uczniów: \[2+7+4+3+6+4=26.\] **Krok \(3\).** Liczba danych jest parzysta, więc mediana to średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów: \(\frac{26}{2}=13\), czyli wyrazu \(13\)-go i \(14\)-go. **Krok \(4\).** Ustawiamy oceny niemalejąco i liczymy liczebności skumulowane, czyli sprawdzamy, które miejsca zajmuje każda ocena: ocena \(1\) — miejsca \(1\)–\(2\) (jest ich \(2\)); ocena \(2\) — miejsca \(3\)–\(9\) (bo \(2+7=9\)); ocena \(3\) — miejsca \(10\)–\(13\) (bo \(9+4=13\)); ocena \(4\) — miejsca \(14\)–\(16\) (bo \(13+3=16\)). **Krok \(5\).** Odczytujemy: na miejscu \(13\)-tym stoi ocena \(3\), a na miejscu \(14\)-tym ocena \(4\). **Krok \(6\).** Liczymy medianę: \[\text{mediana}=\frac{3+4}{2}=3{,}5.\] **Uwaga.** Mediany nie liczy się jako średniej wszystkich ocen ani jako oceny najczęstszej (tą jest tu \(2\), która wystąpiła \(7\) razy). Liczy się wyłącznie pozycja środkowa w uporządkowanym zestawie. Przy parzystej liczbie danych mediana może nie być żadną z występujących ocen — tak jak tutaj. **Odpowiedź.** C: \(3{,}5\)

1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

**Wymagania egzaminacyjne 2024** **Wymagania ogólne:** I. Sprawność rachunkowa - wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych. **Wymagania szczegółowe:** XII.2) Zdający […] znajduje medianę […].