Stereometria
Zadanie 23, maj 2016, poziom podstawowy
Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120^{\circ}, a\) tworząca tego stożka ma długość \(4\). Objętość tego stożka jest równa
A. \(36\pi \)
B. \(18\pi \)
C. \(24\pi \)
D. \(8\pi \)
Odpowiedź
**D.** \(8\pi\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wysokość dzieli kąt rozwarcia \(120^{\circ}\) na dwa kąty po \(60^{\circ}\), więc w trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej \(l=4\)
\[r=4\sin60^{\circ}=2\sqrt3,\qquad H=4\cos60^{\circ}=2.\]
Objętość:
\[V=\frac13\pi r^{2}H=\frac13\pi\cdot12\cdot2=8\pi.\]
**Odpowiedź.** \(V=8\pi\), czyli wariant **D**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 23. (0−1)
Wersja Wersja
9. Stereometria. Zdający rozpoznaje
I. Wykorzystanie I II
w walcach i stożkach kąty między odcinkami
i tworzenie informacji.
i płaszczyznami (9.3).
D B
