Liczby rzeczywiste
Zadanie 27, próbna marzec 2026, poziom podstawowy
Pole powierzchni całkowitej walca \(C_1\) jest równe \(12\pi\), a objętość tego walca jest równa \(4\pi\). Walec \(C_2\) jest podobny do walca \(C_1\) w skali \(k=2\).
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.**
Pole powierzchni całkowitej walca \(C_2\) jest równe \(48\pi\). **P F**
Objętość walca \(C_2\) jest równa \(32\pi\). **P F**
Odpowiedź
**P, P**
Rozwiązanie krok po kroku
Przy skali podobieństwa \(k=2\) pola zwiększają się \(k^2=4\) razy, a objętości \(k^3=8\) razy. Zatem
\[P_{C_2}=4\cdot12\pi=48\pi,\qquad V_{C_2}=8\cdot4\pi=32\pi.\]
Oba stwierdzenia są prawdziwe: **P, P**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – poprawna ocena obu stwierdzeń: **P, P**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna, niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.9) Zdający wykorzystuje zależności między polami figur podobnych.
X.6) Zdający wykorzystuje zależność między objętościami brył podobnych.
