Okręgi i koła
Zadanie 22, czerwiec 2026, poziom podstawowy
Tworząca stożka o promieniu podstawy \(1\) ma długość \(3\).
Powierzchnia boczna tego stożka po rozłożeniu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o kącie środkowym o mierze
**A.** \(60^{\circ}\)
**B.** \(90^{\circ}\)
**C.** \(120^{\circ}\)
**D.** \(150^{\circ}\)
Odpowiedź
**C.** \(120^{\circ}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka otrzymujemy wycinek koła o promieniu równym tworzącej \(l=3\), a długość łuku tego wycinka jest równa długości okręgu podstawy:
\[2\pi r=2\pi\cdot1=2\pi.\]
Miara kąta środkowego wycinka spełnia proporcję
\[\frac{\alpha}{360^\circ}=\frac{2\pi r}{2\pi l}=\frac{r}{l}=\frac13,\]
skąd \(\alpha=120^\circ\).
**Odpowiedź.** C. \(120^{\circ}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
G10.5) Zdający oblicza długość okręgu i łuku okręgu;
G10.6) Zdający oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego.
G11.2) Zdający oblicza pole powierzchni […] stożka […].
