Funkcje
Zadanie 45.1, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom podstawowy
Czapeczka ma kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy \(d=20\,\mathrm{cm}\), wysokości \(H=25\,\mathrm{cm}\) i tworzącej \(l\). Powstała z wycinka koła \(ABS\) o promieniu \(l\) i środku \(S\), po połączeniu odcinka \(SB\) z odcinkiem \(SA\), zgodnie z rysunkami.
**Dokończ zdanie. Zaznacz prawidłową odpowiedź.**
Kąt rozwarcia stożka ma miarę, w zaokrągleniu do \(1^\circ\),
A. \(44^\circ\)\qquad B. \(136^\circ\)\qquad C. \(22^\circ\)\qquad D. \(68^\circ\)
*Wskazówka: skorzystaj z tablic wartości funkcji trygonometrycznych.*
Odpowiedź
**A.** \(44^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Promień podstawy wynosi \(r=10\), a tworząca
\[l=\sqrt{H^2+r^2}=\sqrt{25^2+10^2}=5\sqrt{29}.\]
Jeśli \(\beta\) jest połową kąta rozwarcia stożka, to
\[\sin\beta=\frac r l=\frac{2}{\sqrt{29}},\]
więc \(\beta\approx21{,}8^\circ\), a cały kąt rozwarcia ma około \(43{,}6^\circ\approx44^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III.1 stosowanie obiektów matematycznych i interpretowanie pojęć.
**Wymagania szczegółowe:**
X.4 rozpoznawanie i obliczanie kąta rozwarcia stożka.
