Stereometria
Zadanie 33, wrzesień 2020, poziom podstawowy
Pole boczne stożka jest trzy razy większe od pola podstawy, a wysokość wynosi \(12\). Oblicz objętość stożka.
Odpowiedź
\[V=72\pi.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Z warunku \(P_b=3P_p\), czyli \(\pi rl=3\pi r^{2}\), otrzymujemy \(l=3r\).
Wysokość, promień i tworząca tworzą trójkąt prostokątny, więc \(l^{2}=r^{2}+H^{2}\):
\[9r^{2}=r^{2}+144\quad\Longrightarrow\quad r^{2}=18.\]
Objętość stożka:
\[V=\frac13\pi r^{2}H=\frac13\pi\cdot18\cdot12=72\pi.\]
**Odpowiedź.** \(V=72\pi\)
Klucz i zasady oceniania
1–3 pkt: wyznaczenie zależności l=3r i promienia r²=18.
4 pkt: V=72π.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 33.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2020 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
