Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 23, sierpień 2018, poziom podstawowy
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej \(10\) \(2\) . Pole powierzchni bocznej tego
walca jest równe
A. \(50\pi \) B. \(100\pi \) C. \(200\pi \) D. \(250\pi \)
Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach \(2r\times H\), gdzie \(r\) to promień podstawy, a \(H\) — wysokość walca. Z treści wynika, że jest to kwadrat, więc
\[2r=H.\]
Przekątna kwadratu o boku \(a\) jest równa \(a\sqrt2\), a z treści przekątna wynosi \(10\sqrt2\). Zatem
\[a\sqrt2=10\sqrt2,\qquad a=10.\]
Stąd \(2r=10\), czyli \(r=5\), oraz \(H=10\).
Pole powierzchni bocznej walca liczymy ze wzoru \(P_b=2\pi rH\):
\[P_b=2\pi\cdot5\cdot10=100\pi.\]
**Odpowiedź.** B. \(100\pi\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 23.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2018 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Kombinatoryka.
