Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 24, sierpień 2018, poziom podstawowy
Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia
szkoły.
Ocena \(6\) \(5\) \(4\) \(3\) \(2\)
Liczba ocen \(2\) \(3\) \(5\) \(5\) \(1\)
Mediana przedstawionego zestawu danych jest równa
A. \(3\) B. \(3\), \(5\) C. \(4\) D. \(4\), \(5\)
Odczyt redakcyjny — zapis matematyczny w arkuszu jest rozbity
Prawdopodobny zapis: „Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły (ocena \(6\), \(5\), \(4\), \(3\), \(2\) — liczba ocen odpowiednio \(2\), \(3\), \(5\), \(5\), \(1\)). Mediana przedstawionego zestawu danych jest równa” z wariantami **A.** \(3\) **B.** \(3{,}5\) **C.** \(4\) **D.** \(4{,}5\).
tabela została spłaszczona do dwóch wierszy z każdą komórką w osobnym trybie matematycznym („Ocena \(6\) \(5\) \(4\) \(3\) \(2\)”, „Liczba ocen \(2\) \(3\) \(5\) \(5\) \(1\)”), a w wariantach rozerwane są przecinki dziesiętne: „\(3\), \(5\)” to \(3{,}5\), „\(4\), \(5\)” to \(4{,}5\). Zgodność z odpowiedzią C, bo ocen jest \(2+3+5+5+1=16\); po uporządkowaniu rosnąco jedna dwójka, pięć trójek (pozycje \(2\)–\(6\)), pięć czwórek (pozycje \(7\)–\(11\)), trzy piątki i dwie szóstki, więc mediana to średnia ósmego i dziewiątego wyrazu, czyli \(\frac{4+4}{2}=4\).
Odpowiedź
C
Rozwiązanie krok po kroku
Z tabeli odczytujemy liczebności ocen: ocenę \(6\) postawiono \(2\) razy, \(5\) — \(3\) razy, \(4\) — \(5\) razy, \(3\) — \(5\) razy, \(2\) — \(1\) raz. Wszystkich ocen jest
\[2+3+5+5+1=16.\]
Liczba danych jest parzysta, więc mediana jest średnią arytmetyczną wyrazu \(8.\) i \(9.\) w zestawie uporządkowanym niemalejąco.
Porządkujemy oceny rosnąco i liczymy liczebności skumulowane: ocena \(2\) zajmuje pozycję \(1\), oceny \(3\) — pozycje od \(2\) do \(6\), oceny \(4\) — pozycje od \(7\) do \(11\). Zarówno pozycja \(8.\), jak i \(9.\) przypada więc na ocenę \(4\), zatem
\[\operatorname{Me}=\frac{4+4}{2}=4.\]
**Odpowiedź.** C. \(4\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 24.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2018 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
