Stereometria
Zadanie 17, sierpień 2016, poziom podstawowy
Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy r, a wysokość walca jest od tego
promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa
A. \(2\pi r^{3} B\). \(4\pi r^{3} C\). πr \(2\) ( r + \(2\) ) D. πr \(2\) ( r − \(2\) )
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis wariantów: **A.** \(2\pi r^{3}\) **B.** \(4\pi r^{3}\) **C.** \(\pi r^{2}(r+2)\) **D.** \(\pi r^{2}(r-2)\).
Cztery litery wariantów i cztery wyrażenia w zapisie zastanym; \pir to sklejone \pi z r, co potwierdza walidator KaTeX (nieznane polecenie \pir). Wariant A zgodny z kluczem CKE oraz z rachunkiem V = πr²·2r = 2πr³.
Odpowiedź
**A.** \(2\pi r^{3}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wysokość walca jest dwukrotnością promienia podstawy, więc \(H=2r\). Ze wzoru na objętość walca
\[V=\pi r^{2}H=\pi r^{2}\cdot 2r=2\pi r^{3}.\]
**Odpowiedź.** \(V=2\pi r^{3}\), czyli wariant **A**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 17.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
