Stereometria
Zadanie 15, sierpień 2016, poziom podstawowy
Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120^{\circ} , a\) tworząca tego stożka ma długość \(6\) . Promień
podstawy stożka jest równy
A. \(3\) B. \(6\) C. \(3\) \(3\) D. \(6\) \(3\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis wariantów: **A.** \(3\) **B.** \(6\) **C.** \(3\sqrt3\) **D.** \(6\sqrt3\).
Sąsiadujące pary tokenów \(3\)\(3\) i \(6\)\(3\) to zapis 3√3 i 6√3 po utracie znaku pierwiastka. Wariant C zgodny z kluczem CKE: r = 6·sin60° = 3√3.
Odpowiedź
**C.** \(3\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wysokość stożka dzieli kąt rozwarcia na połowy, więc w trójkącie prostokątnym utworzonym przez wysokość, promień i tworzącą kąt przy wierzchołku ma \(60^{\circ}\). Promień leży naprzeciw tego kąta, a tworząca jest przeciwprostokątną:
\[r=l\sin60^{\circ}=6\cdot\frac{\sqrt3}2=3\sqrt3.\]
**Odpowiedź.** \(r=3\sqrt3\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 15.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
