Stereometria
Zadanie 22, sierpień 2015, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków \(a,b,c\), gdzie \(a<b<c\). Obracając ten trójkąt wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt \(360^\circ\), otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa:
**A.** \(V=\frac13a^2b\pi\)
**B.** \(V=a^2b\pi\)
**C.** \(V=\frac13b^2a\pi\)
**D.** \(V=a^2\pi+\pi ac\)
Odpowiedź
**A.** \(V=\frac13a^2b\pi\).
Rozwiązanie krok po kroku
Obrót wokół dłuższej przyprostokątnej długości \(b\) tworzy stożek o wysokości \(b\) i promieniu podstawy \(a\). Dlatego \[V=\frac13\pi a^2b.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE nie publikuje tabeli wymagań dla tego zadania. **Klasyfikacja rzeczowa:** geometria przestrzenna, bryły obrotowe i objętość stożka.
