Trygonometria
Zadanie 20, maj 2012, poziom podstawowy
Tworząca stożka ma długość \(4\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(45^\circ\). Wysokość tego stożka jest równa
**A.** \(2\sqrt2\)
**B.** \(16\pi\)
**C.** \(4\sqrt2\)
**D.** \(8\pi\)
Odpowiedź
A. \(2\sqrt{2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Tworząca, wysokość i promień podstawy stożka tworzą trójkąt prostokątny, w którym tworząca jest przeciwprostokątną, a kąt nachylenia tworzącej do podstawy leży naprzeciw wysokości. Zatem
\[H=4\cdot\sin 45^\circ=4\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2\sqrt2.\]
**Odpowiedź.** A. \(2\sqrt2\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wyznaczenie wysokości stożka z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych lub własności kwadratu (II.9.b).
