Stereometria
Zadanie 24, czerwiec 2019, poziom podstawowy
Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości \(12\) . Objętość tego walca jest
zatem równa
A. \(36\pi \) \(2\) B. \(108\pi \) \(2\) C. \(54\pi \) D. \(108\pi \)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis wariantów: **A.** \(36\pi\sqrt2\) **B.** \(108\pi\sqrt2\) **C.** \(54\pi\) **D.** \(108\pi\).
Samotne „2" po 36π i po 108π to pozostałość po znaku pierwiastka utraconym przy ekstrakcji; liczba i kolejność tokenów zachowana. Wariant B zgodny z kluczem CKE i z rachunkiem: bok kwadratu 12/√2 = 6√2, r = 3√2, H = 6√2, V = 108√2·π.
Odpowiedź
**B.** \(108\pi\sqrt2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku \(a\); z przekątnej \(a\sqrt2=12\) otrzymujemy \(a=6\sqrt2\). Bok kwadratu to jednocześnie średnica podstawy i wysokość walca, więc
\[r=3\sqrt2,\qquad H=6\sqrt2.\]
Objętość:
\[V=\pi r^{2}H=\pi\cdot18\cdot6\sqrt2=108\sqrt2\,\pi.\]
**Odpowiedź.** \(V=108\sqrt2\,\pi\), czyli wariant **B**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 24.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
