Inne zagadnienia
Zadanie 26, maj 2024, poziom podstawowy
Ostrosłup \(F_1\) jest podobny do ostrosłupa \(F_2\). Objętość ostrosłupa \(F_1\) jest równa \(64\), a objętość ostrosłupa \(F_2\) jest równa \(512\).
**Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.**
Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa \(F_2\) do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa \(F_1\) jest równy ... .
Odpowiedź
\[4.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Stosunek objętości ostrosłupów wynosi
\[\frac{V_2}{V_1}=\frac{512}{64}=8.\]
Jeżeli \(k\) jest skalą podobieństwa ostrosłupa \(F_2\) do \(F_1\), to \(k^3=8\), więc \(k=2\). Pola powierzchni podobnych brył pozostają w stosunku \(k^2\), zatem
\[\frac{P_2}{P_1}=2^2=4.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wpisanie liczby \(4\)
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
X.5) Zdający wykorzystuje zależność między objętościami graniastosłupów oraz ostrosłupów podobnych.
