Trójkąty
Zadanie 25.1, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Dany jest sześciokąt foremny \(ABCDEF\) o polu równym \(6\sqrt3\).
**Zadanie \(25\).\(1\).**
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Pole trójkąta \(ABE\) jest równe
**A.** \(6\)
**B.** \(4\sqrt3\)
**C.** \(2\sqrt3\)
**D.** \(4\)
Odpowiedź
**C.** \(2\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pole sześciokąta foremnego o boku \(s\) jest równe
\[6\cdot\frac{\sqrt3}{4}s^2=\frac{3\sqrt3}{2}s^2.\]
Z warunku \(\frac{3\sqrt3}{2}s^2=6\sqrt3\) otrzymujemy \(s^2=4\), więc \(s=2\). Odcinek \(AE\) jest wysokością dwóch trójkątów równobocznych o boku \(2\), zatem \(|AE|=2\sqrt3\). Pole trójkąta \(ABE\) wynosi
\[P_{ABE}=\frac12\cdot|AB|\cdot|AE|=\frac12\cdot2\cdot2\sqrt3=2\sqrt3.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.3 rozpoznawanie wielokątów foremnych i korzystanie z ich podstawowych własności.
