Geometria płaska
Zadanie 20, maj 2024, poziom podstawowy
W trójkącie \(KLM\) dane są \(|KM|=a\), \(|LM|=b\) oraz \(a\neq b\). Dwusieczna kąta \(KML\) przecina bok \(KL\) w punkcie \(N\) takim, że \(|KN|=c\), \(|NL|=d\) i \(|MN|=e\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Prawdziwa jest równość
**A.** \(a\cdot b=c\cdot d\)
**B.** \(a\cdot d=b\cdot c\)
**C.** \(a\cdot c=b\cdot d\)
**D.** \(a\cdot b=e^2\)
Odpowiedź
**B.** \(a\cdot d=b\cdot c\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie mamy
\[\frac{|KN|}{|NL|}=\frac{|KM|}{|LM|},\]
czyli
\[\frac cd=\frac ab.\]
Po pomnożeniu stronami otrzymujemy
\[bc=ad.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.7) Zdający stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta.
