Równania i nierówności z parametrem
Zadanie 24, arkusz pokazowy 2015, poziom podstawowy
Zbiorem rozwiązań nierówności \(ax+4\geq0\) z niewiadomą \(x\) jest przedział \((-\infty,2\rangle\). Wyznacz \(a\).
Odpowiedź
\[a=-2.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Zbiór rozwiązań ma postać \((-\infty,2\rangle\), więc współczynnik \(a\) jest ujemny, a wartość graniczna \(x=2\) spełnia równanie \(ax+4=0\). Stąd \[2a+4=0,\qquad a=-2.\] Dla \(a=-2\) nierówność \(-2x+4\geq0\) jest równoważna \(x\leq2\), zgodnie z podanym przedziałem.
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna wartość \(a=-2\) wraz ze sprawdzeniem zwrotu nierówności
**1 pkt** – zapisanie warunku \(2a+4=0\) lub równoważny istotny postęp
**0 pkt** – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE publikuje rozwiązanie i punktację. **Klasyfikacja rzeczowa:** równania i nierówności, parametr w nierówności liniowej.
