Liczby rzeczywiste
Zadanie 1, sierpień 2016, poziom podstawowy
Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa \(195\) . Najmniejszą z tych liczb jest
A. \(37\) B. \(38\) C. \(39\) D. \(40\)
Odpowiedź
A
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Mamy pięć kolejnych liczb całkowitych, czyli takich, w których każda następna jest o \(1\) większa od poprzedniej. Zamiast pięciu niewiadomych wprowadzamy jedną literę. Najwygodniej oznaczyć liczbę środkową, bo wtedy suma ładnie się uprości.
**Krok \(2\).** Niech \(n\) oznacza liczbę środkową. Wtedy pięć kolejnych liczb to
\[n-2,\quad n-1,\quad n,\quad n+1,\quad n+2.\]
**Krok \(3\).** Zapisujemy warunek z treści zadania — suma tych liczb wynosi \(195\):
\[(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=195.\]
**Krok \(4\).** Redukujemy wyrazy podobne. Składniki \(-2\) i \(+2\) oraz \(-1\) i \(+1\) się znoszą, zostaje pięć razy \(n\):
\[5n=195.\]
**Krok \(5\).** Dzielimy obie strony przez \(5\):
\[n=\frac{195}{5}=39.\]
**Krok \(6\).** Liczba środkowa to \(39\), więc najmniejsza z pięciu liczb jest równa
\[n-2=39-2=37.\]
**Krok \(7\).** Sprawdzenie: \(37+38+39+40+41=195\) — zgadza się.
**Uwaga.** Zadanie pyta o liczbę najmniejszą, a nie o środkową. Liczba \(39\), która wychodzi w rachunku jako pierwsza, jest jedną z odpowiedzi (C) — to celowa pułapka. Po obliczeniu \(n\) trzeba jeszcze cofnąć się o dwa.
**Odpowiedź.** A: \(37\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 1.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Liczby rzeczywiste.
