Trójkąty
Zadanie 25, próbna marzec 2026, poziom podstawowy
Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(ACH\) jest równe \(4\sqrt{3}\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Długość krawędzi tego sześcianu jest równa
**A.** \(2\)
**B.** \(2\sqrt{2}\)
**C.** \(4\)
**D.** \(4\sqrt{2}\)
Odpowiedź
**B.** \(2\sqrt2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąt \(ACH\) jest równoboczny, a jego bok jest przekątną ściany sześcianu, czyli ma długość \(a\sqrt2\). Jego pole wynosi
\[\frac{(a\sqrt2)^2\sqrt3}{4}=\frac{a^2\sqrt3}{2}=4\sqrt3.\]
Stąd \(a^2=8\), więc \(a=2\sqrt2\). Poprawna jest odpowiedź **B**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Rozumowanie i argumentacja.
**Wymagania szczegółowe:**
X.3) Zdający rozpoznaje w graniastosłupach kąty między odcinkami.
VIII.3) Zdający korzysta z własności wielokątów foremnych.
