Stereometria
Zadanie 24, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku \(a\). Jeżeli \(r\) oznacza promień podstawy walca, \(h\) oznacza wysokość walca, to
**A.** \(r+h=a\)
**B.** \(h-r=\dfrac a2\)
**C.** \(r-h=\dfrac a2\)
**D.** \(r^2+h^2=a^2\)
Odpowiedź
**B.** \(h-r=\frac a2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekrój osiowy walca jest prostokątem o bokach \(2r\) i \(h\). Skoro jest kwadratem o boku \(a\), to
\[2r=a\ \Rightarrow\ r=\frac a2,\qquad h=a.\]
Stąd
\[h-r=a-\frac a2=\frac a2.\]
**Odpowiedź.** \(h-r=\frac a2\), czyli wariant **B**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:** Modelowanie matematyczne.
**Wymaganie szczegółowe:** zdający wyznacza związki miarowe w walcu (III.9.b).
