Stereometria
Zadanie 23, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Tworząca stożka ma długość \(6\). Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę \(60^{\circ}\).
Wysokość tego stożka jest równa
**A.** \(3\)
**B.** \(2\sqrt{3}\)
**C.** \(3\sqrt{3}\)
**D.** \(3\sqrt{5}\)
Odpowiedź
**C.** \(3\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoramienny o ramionach równych tworzącej \(l=6\) i kącie \(60^{\circ}\) przy wierzchołku. Wysokość stożka jest zarazem wysokością tego trójkąta, więc dzieli kąt przy wierzchołku na połowy.
W powstałym trójkącie prostokątnym kąt przy wierzchołku ma \(30^{\circ}\), a tworząca jest przeciwprostokątną:
\[H=l\cos30^{\circ}=6\cdot\frac{\sqrt3}2=3\sqrt3.\]
**Odpowiedź.** \(H=3\sqrt3\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: IV. Użycie i tworzenie strategii.
Wymaganie szczegółowe: 9.3) Rozpoznaje kąty w stożku; 9.6) stosuje trygonometrię do obliczania długości.
