Równania i nierówności
Zadanie 32, maj 2016, poziom podstawowy
Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o \(50^\circ\). Oblicz kąty tego trójkąta.
Odpowiedź
Kąty trójkąta mają miary \(26^\circ\), \(76^\circ\) i \(78^\circ\).
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(\alpha\) oznacza najmniejszy kąt. Pozostałe kąty mają miary \(\alpha+50^\circ\) oraz \(3\alpha\). Zatem
\[\alpha+(\alpha+50^\circ)+3\alpha=180^\circ,\]
\[5\alpha=130^\circ,\qquad \alpha=26^\circ.\]
Pozostałe kąty mają miary \(76^\circ\) i \(78^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**4 pkt** – obliczenie wszystkich trzech kątów
**3 pkt** – obliczenie jednego kąta i istotny postęp
**2 pkt** – ułożenie poprawnego równania z jedną niewiadomą
**1 pkt** – zapisanie zależności między trzema kątami
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
G7.3 równanie liniowe.
