Czworokąty
Zadanie 8, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Krótszy bok prostokąta ma długość \(6\). Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę \(30^\circ\). Dłuższy bok prostokąta ma długość
**A.** \(2\sqrt3\)
**B.** \(4\sqrt3\)
**C.** \(6\sqrt3\)
**D.** \(12\)
Odpowiedź
**C.** \(6\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekątna prostokąta wraz z bokami tworzy trójkąt prostokątny. Naprzeciw kąta \(30^\circ\) między przekątną a dłuższym bokiem leży krótszy bok, zatem
\[\operatorname{tg}30^\circ=\frac{6}{b},\qquad b=\frac{6}{\frac{\sqrt3}{3}}=6\sqrt3.\]
**Odpowiedź.** C. \(6\sqrt3\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 8. (0–1)
Wykorzystanie Znalezienie związków miarowych
i interpretowanie reprezentacji w figurach płaskich. Zastosowanie funkcji C
trygonometrycznych (II.7.c)
Egzamin maturalny z matematyki 3
Kryteria oceniania odpowiedzi – poziom podstawowy
