Graniastosłupy
Zadanie 30, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma krawędź podstawy \(5\), a przekątna AD′ jest nachylona do podstawy pod kątem \(45^{\circ}\). Pole ściany bocznej jest równe
A. \(12\),\(5\)
B. \(25\)
C. \(50\)
D. \(100\)
Odpowiedź
**C.** \(50\)
Rozwiązanie krok po kroku
W sześciokącie foremnym o boku \(5\) najdłuższa przekątna przechodzi przez środek i ma długość
\[|AD|=2\cdot5=10.\]
Przekątna \(AD'\) graniastosłupa rzutuje się na podstawę na odcinek \(AD\), więc kąt \(45^{\circ}\) leży w trójkącie prostokątnym \(ADD'\) między \(AD'\) a \(AD\). Stąd
\[H=|DD'|=|AD|\tan45^{\circ}=10.\]
Ściana boczna jest prostokątem o bokach równych krawędzi podstawy i wysokości:
\[P=5\cdot10=50.\]
**Odpowiedź.** Pole ściany bocznej jest równe \(50\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024**
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
X.4) Zdający oblicza […] pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.
