Ostrosłupy
Zadanie 29.2, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku \(6\). Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość \(12\) i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
**Zadanie \(29\).\(2\).**
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy
**A.** \(\sqrt2\)
**B.** \(\frac{\sqrt6}{3}\)
**C.** \(\frac{\sqrt2}{2}\)
**D.** \(\frac{\sqrt3}{3}\)
Odpowiedź
**A.** \(\sqrt2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Rzutem najdłuższej krawędzi bocznej na płaszczyznę podstawy jest przekątna kwadratu o boku \(6\), czyli odcinek długości
\[d=6\sqrt2.\]
Wysokość ostrosłupa ma długość \(12\). Dla kąta \(\alpha\) nachylenia tej krawędzi do podstawy
\[\tan\alpha=\frac{12}{6\sqrt2}=\frac2{\sqrt2}=\sqrt2.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II i III wykorzystanie informacji i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
X.2 zdający posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną.
