Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 28, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.
| Oceny | \(6\) | \(5\) | \(4\) | \(3\) | \(2\) | \(1\) |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| Liczba uczniów | \(1\) | \(2\) | \(6\) | \(5\) | \(4\) | \(2\) |
Oblicz medianę i średnią arytmetyczną uzyskanych ocen.
Odpowiedź
mediana = \(3\), średnia = \(3\),\(25\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z tabeli odczytujemy liczebności ocen: ocenę \(6\) ma \(1\) uczeń, \(5\) — \(2\) uczniów, \(4\) — \(6\), \(3\) — \(5\), \(2\) — \(4\), \(1\) — \(2\). Wszystkich uczniów jest
\[1+2+6+5+4+2=20.\]
**Średnia.** Liczymy ją jako średnią ważoną, w której wagami są liczebności:
\[\overline{x}=\frac{6\cdot1+5\cdot2+4\cdot6+3\cdot5+2\cdot4+1\cdot2}{20}=\frac{6+10+24+15+8+2}{20}=\frac{65}{20}=3{,}25.\]
**Mediana.** Liczba danych jest parzysta, więc mediana jest średnią arytmetyczną wyrazu \(10.\) i \(11.\) w zestawie uporządkowanym niemalejąco. Porządkując oceny rosnąco, otrzymujemy liczebności skumulowane \(2\), \(6\), \(11\), \(17\), \(19\), \(20\) dla ocen \(1,2,3,4,5,6\). Pozycje od \(7\) do \(11\) zajmuje ocena \(3\), więc oba wyrazy środkowe są równe \(3\) i
\[\operatorname{Me}=\frac{3+3}{2}=3.\]
**Odpowiedź.** Mediana jest równa \(3\), a średnia arytmetyczna \(3{,}25\).
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: poprawna mediana albo poprawna suma ważona. 2 pkt: mediana 3 i średnia 3,25.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Prawdopodobieństwo i statystyka – oblicza medianę i średnią ważoną z tabeli liczebności.
