Geometria płaska
Zadanie 33, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Odcinki \(BC\) i \(DE\) są równoległe. Długości odcinków \(AC\), \(CE\) i \(BC\) są podane na rysunku. Długość odcinka \(DE\) jest równa
**A.** \(6\)
**B.** \(8\)
**C.** \(10\)
**D.** \(12\)
Odpowiedź
**C.** \(10\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy: \(\lvert AC\rvert=4\), \(\lvert CE\rvert=6\), \(\lvert BC\rvert=4\), przy czym punkty \(A\), \(C\), \(E\) leżą na jednym ramieniu kąta, a \(B\), \(D\) na drugim.
Stąd
\[\lvert AE\rvert=\lvert AC\rvert+\lvert CE\rvert=4+6=10.\]
Ponieważ \(BC\parallel DE\), trójkąty \(ABC\) i \(ADE\) mają wspólny kąt przy \(A\) i równe kąty odpowiadające — są podobne w skali
\[k=\frac{\lvert AE\rvert}{\lvert AC\rvert}=\frac{10}{4}=\frac52.\]
Zatem
\[\lvert DE\rvert=k\cdot\lvert BC\rvert=\tfrac52\cdot4=10.\]
**Odpowiedź.** C. \(10\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Geometria płaska.
