Czworokąty
Zadanie 33, sierpień 2023, poziom podstawowy
Trapez równoramienny \(ABCD\) ma podstawę \(CD\) długości \(6\), ramię \(AD\) długości \(4\) oraz kąty \(BAD\) i \(ABC\) równe \(60^\circ\). Oblicz pole trapezu. **Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\(16\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Opuszczamy z \(D\) i \(C\) wysokości na podstawę \(AB\). W trójkącie prostokątnym przy kącie \(60^\circ\):
\[AE=4\cos60^\circ=2,\qquad h=4\sin60^\circ=2\sqrt3.\]
Trapez jest równoramienny, więc drugi odcinek przy podstawie również ma długość \(2\), a zatem
\[AB=6+2+2=10.\]
Pole trapezu wynosi
\[P=\frac{AB+CD}{2}\cdot h=\frac{10+6}{2}\cdot2\sqrt3=16\sqrt3.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda i wynik \(16\sqrt3\)
**1 pkt** – wyznaczenie \(AE=2\), wysokości \(2\sqrt3\) albo równoważny istotny postęp wskazany w kluczu
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** geometria płaska - związki miarowe w trójkącie prostokątnym i pole trapezu.
